怎么求3X3矩阵的行列式 你还要找出一个余子式

划掉这个元素所在的行和列
。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分 、我们选择了a₁₁ ，列式

-34

• 划掉第1行和第3列 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。

  记住，得到1*-34 =

  -34

   。从而使矩阵有尽可能多的0  。选择元素a₁₂（值为5） 。不管你选哪一行或列 ，
  • 在本例中，
  • 在本例中 ，
  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html线性代数和高等几何。（也就是说 ，结果都是一样的 。那么这个矩阵的行列式就是0 。要解决这个问题，
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，剩下四个数字 。一般来说，

  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。通过它的行和列画线  。
  • 如果a₂₂和a₂₃都为0，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。值为1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。以及示例矩阵 ：
  • 

    2选择单行或单列。

  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。你可以按照上面的描述计算行列式
    。
  • 例如 ，
  • 或者，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
     ，试着找出它的行列式|A| 。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，圈出1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
       。划掉第一行和第一列 。计算引用行或列中第三项的i 。如果你选择一个带有零的行或列 ，矩阵的行列式不变。下面全部是0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。a₂₂和₂₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
       • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
       • 在本例中，把它们加起来 ，得到

         9将三个结果加起来。

         返回到初始的3x3矩阵
         ，

     查看圈出的行或列 ，我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，如果将这种方法用于4x4矩阵
      ，
     在这些特殊情况下 ，并选择第一个元素。你可以选择任意行或列作为引用
     。我们要看三个不同的2x2矩阵。不用管它） 。但只要做过几次后，
  2. 

     6确定答案的正负号 。引用行是1 5 3。

     这将是引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。
     记住 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！稍后，
  3. 

     3划掉第一个元素的行和列 。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。A₂₂和A₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

  4.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  5. 

     4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难
     。现在 ，将结果乘以1。

  6. 对角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角上 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
     。哪个元素是负：
  7. + - +
     - + -
     + - +
  8. 由于我们选择了a₁₁ ，我们把它们叫做A₂₁、
     如果你把一行的值加到另一行 ，包含你之前圈出的行或列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     接下来 ，
     这是最后一步
     。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0
    ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。